Frações equivalentes são frações que representam a mesma quantidade. Para compreender melhor essa definição e os métodos que podem ser usados para encontrar frações equivalentes, é preciso relembrar algumas definições envolvendo frações e detalhar a própria definição de frações equivalentes.
Frações
Uma fração é um número racional e representa partes de objetos que foram divididos em parcelas iguais. As frações são representadas por razões: o dividendo é chamado numerador e o divisor é chamado denominador. Para que uma razão realmente seja uma fração, numerador e denominador são obrigatoriamente números inteiros. Exemplo:
Nessa fração, 1 é o numerador e 4 o denominador.
Toda fração representa uma razão, portanto, toda fração pode ser escrita na forma de número decimal. Dividindo 1 por 4 na fração acima, encontraremos 0,25. Logo:
Assim, essa fração pode ser compreendida da seguinte maneira: um objeto foi dividido em quatro partes iguais e uma dessas partes está em análise, está em uso etc.
A fração acima pode representar a seguinte situação: um pedaço de uma torta que foi dividida em quatro partes iguais. O decimal pode ser transformado em porcentagem ao ser multiplicado por 100. Assim, pode-se dizer que um pedaço de uma torta que foi dividida em quatro partes iguais equivale a 0,25·100 = 25% da torta.
Frações equivalentes
Suponha que o indivíduo A consiga 25% de uma torta. Sabendo que essa torta foi dividida em quatro partes iguais, podemos afirmar que esse indivíduo recebeu um dos quatro pedaços da torta, pois a fração que representa 25% é:
Entretanto, se essa mesma torta tivesse sido dividida em oito pedaços iguais, deveríamos encontrar o número x de pedaços que o indivíduo A recebeu para que:
Para encontrar x, perceba que 8 = 2·4. Assim, podemos supor que x será igual a 2·1. Para ter certeza, basta dividir 2 por 8. O resultado realmente será 0,25:
Isso garante que as frações 2 oitavos e 1 quarto representem o mesmo número decimal, portanto, essas frações são chamadas de equivalentes. Dessa forma, também introduzimos um método que pode ser usado para encontrar frações equivalentes.
Em resumo, as frações equivalentes são todas aquelas que representam o mesmo número decimal.
Métodos para encontrar frações equivalentes
Existem duas maneiras que podem ser usadas para encontrar frações equivalentes. A primeira é multiplicar numerador e denominador das frações pelo mesmo número, como foi feito no exemplo anterior.
É importante notar que, dada uma fração, o número de frações equivalentes a ela é infinito, pois os números escolhidos para multiplicar seu numerador e denominador também são infinitos.
Por exemplo, algumas das frações equivalentes a um terço são:
Observe que a segunda fração é um produto do numerador e denominador da primeira por 2, a terceira é um produto dos mesmos elementos da primeira por 3 e assim por diante.
A segunda maneira que pode ser usada para encontrar frações equivalentes é análoga à primeira, mas usando divisões em vez de multiplicações. É evidente que em algum momento, nesse segundo processo, não será mais possível realizar divisões. A fração obtida quando isso acontece é chamada de fração irredutível.
Exemplo:
Logo, a fração 20 quarenta avos é equivalente à fração 10 vinte avos.
Também é possível determinar a equivalência entre frações dividindo numerador por denominador. Aquelas que possuem o mesmo resultado são equivalentes.
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática