Existem diversas definições para frações, que são utilizadas de acordo com as necessidades didáticas do público-alvo. As mais usadas são:
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Uma fração é a representação de uma ou mais partes de algo que foi dividido em partes iguais;
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Uma fração representa uma divisão, em que o numerador equivale ao dividendo e o denominador equivale ao divisor;
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Uma fração é um número racional.
Todas essas definições estão corretas e todas elas serão explicadas no decorrer deste artigo.
Frações: Partes de um inteiro
Todo “objeto original” que não tenha sido dividido é chamado de inteiro. Ao fazer cortes nesse objeto, estamos dividindo-o. Se a divisão resultar em partes iguais, é possível representar esse objeto por meio de frações. A imagem a seguir representa uma maçã que foi dividida em quatro partes iguais.
A fração que representa uma dessas quatro partes é a seguinte:
1
4
Essa fração deve ser lida da seguinte maneira: um quarto.
A fração que representa toda a maçã, que foi dividida em quatro partes iguais, é a seguinte:
4
4
Essa fração deve ser lida da seguinte maneira: Quatro quartos.
As frações devem ser nomeadas a partir dessa lógica até o denominador 10. A partir do denominador 11, temos: 11 avos, 12 avos... Por exemplo:
1
12
Essa a fração é um doze avos.
A parte de cima de uma fração – que representa as partes em questão de um objeto que foi dividido em partes iguais – equivale ao dividendo de uma divisão e é chamada de numerador. Já a parte de baixo – que representa a quantidade de partes em que um objeto foi dividido – equivale ao divisor de uma divisão e é chamada de dividendo.
Frações: Números racionais
O conjunto dos números racionais é composto por qualquer número que possa ser escrito na forma de fração. Assim, os representantes desse conjunto são os seguintes:
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Qualquer número inteiro;
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Qualquer número decimal finito;
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Qualquer dízima periódica (Todas as dízimas periódicas podem ser escritas na forma de fração. Para isso, sugerimos a leitura do texto fração geratriz).
Frações equivalentes e simplificação
Frações equivalentes são aquelas que representam o mesmo número racional. Isso significa que elas possuem o mesmo valor. Por exemplo:
4 = 8
2 4
Ambas as frações representam o número inteiro 2.
Para encontrar frações equivalentes, basta multiplicar numerador e denominador de uma fração pelo mesmo número (pode ser qualquer número, a não ser que o problema exija algum específico). Por exemplo:
3·4 = 12
7·4 28
Como numerador e denominador foram multiplicados pelo mesmo número, as frações três sétimos e doze vinte e oito avos são equivalentes.
O processo de divisão pelo mesmo número também pode ser utilizado para encontrar frações equivalentes. Quando esse processo é utilizado, dizemos que a fração foi simplificada. Por exemplo:
36:12 = 3
48:12 4
Se o resultado da simplificação for uma fração que não pode mais ser simplificada, ela será chamada fração irredutível.
Operações com frações
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Multiplicação de frações:
Para multiplicar frações, basta multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador. Por exemplo:
2·3 = 6
4 9 36
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Divisão de frações:
Para dividir frações, reescreva a divisão como uma multiplicação conservando a primeira fração intacta e invertendo numerador e denominador da segunda. Por exemplo:
2:3 = 2·9 = 18
4 9 4 3 12
- Adição e subtração de frações:
Se as frações possuem denominadores iguais, apenas some (ou subtraia) o numerador, conforme o exercício indicar. Por exemplo:
2 + 3 = 2 + 3 = 5
3 3 3 3
Se as frações possuem denominadores diferentes, é necessário encontrar frações equivalentes a elas que possuam denominadores iguais para depois somá-las. O procedimento para isso pode ser encontrado aqui.
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática