A álgebra é um ramo essencial da Matemática caracterizado pelo uso de símbolos e letras para representar números e expressar relações entre eles. Essa área do conhecimento vai além das operações numéricas básicas, permitindo a formulação de expressões, a solução de equações e a exploração de funções. Considerada uma ferramenta poderosa para a resolução de problemas, a álgebra é indispensável para o desenvolvimento de conceitos em diversas áreas da ciência e da tecnologia.
Leia também: Matemática financeira — área responsável por estudar o mundo monetário
Resumo sobre álgebra
- Álgebra é o ramo da Matemática que utiliza símbolos para representar números e expressar relações entre eles.
- Foi originada na Antiguidade e formalizada pela matemática Al-Khwarizmi, no século IX. Evoluiu até a álgebra moderna.
- Inclui expressões algébricas, equações, polinômios, fatores, múltiplos, funções e sistemas de equações.
- Dentre os tipos de álgebra, temos a elementar, a linear, a abstrata e a booleana.
- Para aprender álgebra, é preciso compreender conceitos básicos, praticar problemas regularmente, usar recursos visuais, e aplicá-la no cotidiano para melhor compreensão.
O que é álgebra?
A álgebra é um ramo da Matemática que estuda a manipulação de símbolos e letras para representar números e expressar relações entre eles. Ela permite a resolução de problemas matemáticos por meio de expressões e equações, sendo fundamental para entender e desenvolver conceitos em outras áreas da Matemática e de outras ciências.
Conteúdo de álgebra
A álgebra permite resolver problemas complexos por meio de expressões e equações. No seu estudo, alguns dos conteúdos mais comuns são:
- Expressões algébricas: combinam números, letras e operações.
- Equações e desigualdades: igualdades e comparações entre expressões.
- Polinômios: expressões algébricas com diversas variações e graus.
- Fatoração: processos de simplificação de expressões.
- Funções: relações que associam elementos de um conjunto a elementos de outro.
- Sistemas de equações: conjuntos de equações que são resolvidas simultaneamente.
Quais são os tipos de álgebra?
A álgebra se desdobra em diferentes ramos, cada um com suas próprias aplicações, ampliando as possibilidades de resolução de problemas. Os principais tipos de álgebra são:
- Álgebra elementar: foco em operações básicas com números e variáveis.
- Álgebra linear: estudo de vetores, matrizes e sistemas lineares.
- Álgebra abstrata: explora estruturas algébricas, como grupos, anéis e corpos.
- Álgebra booleana: focada em valores binários, muito usada em lógica e computação.
Regras da álgebra
A álgebra tem regras fundamentais que facilitam a simplificação e a manipulação de expressões. Algumas das principais são:
- Comutatividade: A ordem das parcelas não altera a soma e a ordem dos fatores não altera o produto.
- Associatividade: Agrupamentos diferentes não alteram o resultado.
- Distributividade: Multiplicar um número pela adição de outros dois é igual a multiplicar esse número por cada uma das parcelas e somar os resultados.
- Inverso aditivo: Para cada número, existe um oposto cuja soma entre eles se anula.
- Inverso multiplicativo: Para cada número, exceto o zero, existe um inverso que torna o produto entre eles igual a um.
Como aprender álgebra?
No estudo da álgebra desenvolvemos habilidades de raciocínio lógico e abstrato, explorando conceitos que facilitam a resolução de problemas. Para aprender álgebra de forma eficaz, é necessário seguir alguns passos:
- Comece pelo básico: compreenda os conceitos de variáveis, termos e operações.
- Resolva exercícios regularmente para fortalecer os conceitos.
- Use recursos visuais, como diagramas e gráficos, pois ajudam a entender melhor funções e equações.
- Reveja constantemente o que já estudou e reforce o que foi aprendido para facilitar a retenção dos conteúdos.
- Encontre exemplos práticos para aplicar os conceitos.
História da álgebra
A álgebra tem uma história longa e profunda, com origens nas civilizações antigas da Mesopotâmia, do Egito e da Índia, onde eram usados métodos aritméticos para resolver problemas práticos. No século IX, a matemática Al-Khwarizmi escreveu o Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala (Livro da Restauração e Redução), que sistematizou a resolução de equações lineares e quadráticas e deu origem ao termo “álgebra”. Sua obra marcou um ponto de virada, estabelecendo a álgebra como um campo próprio dentro da Matemática e independente da geometria.
Durante a Idade Média e o renascimento, matemáticos como Leonardo Fibonacci e Girolamo Cardano expandiram esses métodos. No século XVII, René Descartes dinamizou a álgebra simbólica, associando letras a variáveis e conectando álgebra e geometria por meio do sistema de coordenadas, um avanço crucial que permitiu visualizar equações graficamente.
Nos séculos XVIII e XIX, a álgebra se tornou mais abstrata, com contribuições de matemáticas como Lagrange, Gauss e, especialmente, Évariste Galois, que desenvolveu a Teoria de Galois. Sua abordagem sobre simetrias e estruturas polinomiais é base para a álgebra moderna, que hoje inclui o estudo de estruturas abstratas, como grupos, anéis e corpos, aplicáveis em diversas áreas da ciência e da tecnologia.
Assim, a álgebra evoluiu de uma ferramenta prática para resolver problemas cotidianos em um campo essencial da Matemática, explorando relações e estruturas fundamentais.
Leia também: Matemática básica — a base para quem quer dominar a Matemática
Exercícios resolvidos de álgebra
1) A soma das idades de dois irmãos é 111 anos. Sabendo que o irmão mais velho tem o dobro da idade do irmão mais novo, determine a idade do irmão mais novo.
Resolução:
Seja x a idade do irmão mais novo e y a idade do irmão mais velho. Sabemos que:
x + y = 111
y = 2x
Substituindo a segunda equação na primeira, obtemos:
Resposta: O irmão mais novo tem 37 anos.
2) Simplifique a expressão
Resolução:
Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva:
Agora, adicionamos os termos semelhantes:
Resposta: A expressão simplificada é igual a 39x – 4.
Fontes
BONADIMAN, Adriana. Álgebra no Ensino Fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas. 2007.
CARVALHO, Sandro Azevedo. Pensamento genérico e expressões algébricas no Ensino Fundamental. 2010.
DOS ANJOS, Leandro Quirino et al. Resolução de problemas: uma abordagem sobre o ensino de potenciação e expressões algébricas nos anos finais do ensino fundamental. ACTIO: Docência em Ciências, v. 7, n. 1, p. 1-21, 2022.
FLORES, Sharon Rigazzo. Linguagem matemática e jogos: uma introdução ao estudo de expressões algébricas e equações do 1º grau para alunos da EJA. 2013.