A raiz cúbica é a operação de radiciação que possui índice igual a 3. Calcular a raiz cúbica de um número n é encontrar qual número elevado a 3 resulta em n, isto é,
Saiba mais: Raiz quadrada — como calcular?
Representação da raiz cúbica de um número
Conhecemos como raiz cúbica a operação de radiciação de um número n quando o índice é igual a 3. De modo geral, a raiz cúbica de n é representada por:
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3 → índice da raiz cúbica
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n → radicando
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b → raiz
Como calcular a raiz cúbica?
Sabemos que a raiz cúbica é uma radiciação com índice igual 3, então calcular a raiz cúbica de um número n é procurar qual número multiplicado por ele mesmo três vezes é igual a n. Ou seja, procuramos um número b tal que b³ = n. Para calcular a raiz cúbica de um número grande, podemos realizar a fatoração do número e agrupar as fatorações como potências de expoente igual a 3 para que seja possível simplificar a raiz cúbica.
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Exemplo 1:
Calcule
Resolução:
Sabemos que
-
Exemplo 2:
Calcule:
Resolução:
Para calcular a raiz cúbica de 1728, primeiramente faremos a fatoração de 1728.
Então, temos que:
-
Exemplo 3:
Calcule o valor de
Resolução:
Para encontrar o valor da raiz cúbica de 42875, é necessário fatorar esse número:
Então, temos que:
Lista com as raízes cúbicas exatas
Importante: O número que possui raiz cúbica exata é conhecido como um cubo perfeito. Logo, os cubos perfeitos são 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 etc.
Cálculo da raiz cúbica por aproximação
Quando a raiz cúbica não é exata, podemos utilizar a aproximação para encontrar o valor decimal que representa a raiz. Para isso, é necessário descobrir entre quais cubos perfeitos o número se encontra. Determinamos, então, o intervalo em que a raiz cúbica está, e, por fim, descobriremos a parte decimal por tentativa, analisando a variabilidade da parte decimal.
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Exemplo:
Calcule
Resolução:
Inicialmente, encontraremos entre quais cubos perfeitos o número 50 se encontra:
27 < 50 < 64
Calculando a raiz cúbica dos três números:
A parte inteira da raiz cúbica de 50 é 3 e está entre 3,1 e 3,9. Logo, analisaremos o cubo de cada um desses números decimais, até passar de 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Então, temos que:
Saiba também: Cálculo de raízes não exatas — como fazer?
Exercícios resolvidos sobre raiz cúbica
(IBFC 2016) O resultado da raiz cúbica do número 4 ao quadrado é um número entre:
A) 1 e 2
B) 3 e 4
C) 2 e 3
D) 1,5 e 2,3
Resolução:
Alternativa C
Sabemos que 4² = 16, então queremos calcular
Assim, a raiz cúbica de 4 ao quadrado está entre 2 e 3.
Questão 2
A raiz cúbica de 17576 é igual a:
A) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Resolução:
Alternativa E
Fatorando 17576, temos que:
Portanto:
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática