Polígono regular é o polígono convexo que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes, ou seja, os lados possuem a mesma medida e os ângulos internos também possuem a mesma medida. O triângulo equilátero e o quadrado são alguns dentre os polígonos regulares conhecidos.
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Resumo sobre polígono regular
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Polígono regular é aquele que possui lados e ângulos congruentes.
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O perímetro de um polígono regular é o comprimento do lado vezes a quantidade de lados:
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A medida de cada ângulo interno do polígono regular é dada pela seguinte fórmula:
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A medida do ângulo externo de um polígono regular é dada pela seguinte fórmula:
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O apótema de um polígono regular é igual à medida do raio de uma circunferência circunscrita.
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A área de um polígono regular é dada pela seguinte fórmula:
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Enquanto o polígono regular possui todos os seus lados e ângulos congruentes, o polígono irregular não possui todos os lados congruentes ou não possui todos os ângulos congruentes.
Videoaula sobre polígonos regulares
O que são polígonos regulares?
Polígonos regulares são os polígonos convexos que são equiláteros e equiângulos, ou seja, possuem lados congruentes e também possuem ângulos com a mesma medida. Lembre-se que polígonos são convexos quando qualquer segmento de reta que possui extremidades em seu interior está totalmente contido no polígono. O triângulo equilátero e o quadrado são casos de polígonos regulares, mas há pentágonos, hexágonos, entre outros polígonos que também são regulares.
Perímetro do polígono regular
Para calcular o perímetro de um polígono regular, basta multiplicar a medida do seu lado pela quantidade de lados que esse polígono possui. Já que ele é equilátero, o perímetro do polígono regular é calculado pela fórmula:
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n → número de lados do polígono
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l → comprimento do lado do polígono
Exemplo:
Qual é o perímetro de um pentágono regular que possui lados medindo 8 cm?
Resolução:
Calculando o perímetro, sabendo que o pentágono é regular, temos que:
Ângulos internos de um polígono regular
O polígono regular é equiângulo, ou seja, todos os ângulos internos possuem a mesma medida. Sendo assim, para calcular o valor de cada ângulo podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos e dividir pelo número de lados do polígono.
De modo geral, para calcular o valor da soma dos ângulos internos de um polígono, utilizamos a fórmula:
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→ soma dos ângulos internos do polígono -
n → número de lados do polígono
Sabemos que em um polígono regular todos os ângulos são congruentes. Sendo assim, a fórmula para calcular a medida de cada um dos ângulos de um polígono regular é:
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→ medida do ângulo interno do polígono
Exemplo:
Qual é a medida de cada lado de um octógono regular?
Resolução:
Substituindo n = 8 na fórmula, temos que:
Ângulos externos de um polígono regular
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360°. Para calcular a medida de cada ângulo externo de um polígono regular, basta dividir 360° pelo número de lados desse polígono.
Exemplo:
Qual é a medida do ângulo externo de um triângulo equilátero?
Resolução:
Substituindo n = 5 na fórmula:
Apótema do polígono regular
O apótema de um polígono regular é igual à medida do raio de uma circunferência circunscrita, sendo que o apótema é o comprimento do segmento que vai do centro do polígono até o lado, formando um ângulo de 90°.
Área do polígono regular
Para calcular a área de um polígono regular, além das fórmulas existentes específicas de cada polígono, há uma fórmula que podemos utilizar para todo polígono regular:
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a → apótema
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p → semiperímetro (metade do perímetro)
Exemplo:
Um pentágono possui lados medindo 4 cm e apótema igual a 2,75 cm. Qual o valor de sua área?
Resolução:
Sabemos que:
Calculando o perímetro:
P =
P = 20
Então o semiperímetro é:
20 : 2 = 10
Logo, para calcular a área, temos que:
Diferença entre o polígono regular e o polígono irregular
O polígono regular é um polígono que é equilátero e equiângulo ao mesmo tempo. Caso contrário, o polígono seria irregular. Então, o polígono irregular é o aquele que não possui todos os lados congruentes ou não possui todos os ângulos congruentes.
Como o polígono irregular possui pelo menos um dos lados com medida distinta, as propriedades para encontrar a medida de cada ângulo interno ou cada ângulo externo, por exemplo, não são válidas para o polígono regular.
Acesse também: Poliedros — as figuras tridimensionais formadas pela união de polígonos regulares
Exercícios sobre polígono regular
Um polígono que possui 12 lados é conhecido como dodecágono. Caso esse polígono seja regular, a medida de cada um dos seus ângulos internos é:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Resolução:
Alternativa C
Calculando a medida de cada ângulo interno, sabemos que n = 12:
Questão 2
O polígono é considerado regular se:
A) possuir lados paralelos congruentes entre si.
B) for um polígono equilátero.
C) for um polígono equiângulo.
D) for um polígono equilátero e equiângulo.
E) for um polígono com pelo menos um lado com medida diferente.
Resolução:
Alternativa D
O polígono é regular se ele é simultaneamente equilátero e equiângulo, ou seja, possuir lados congruentes entre si e ângulos congruentes entre si.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática