O perímetro do quadrado é a medida do contorno dessa figura geométrica. Lembre-se de que o quadrado é um polígono formado por quatro lados de mesma medida. Isso significa que seu perímetro será a soma entre quatro lados congruentes.
Considere a a medida do lado de um quadrado. Assim, o perímetro desse quadrado será
Leia também: O que são quadriláteros?
Resumo sobre perímetro do quadrado
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O quadrado é um polígono com quatro lados congruentes e quatro ângulos retos.
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O perímetro de um quadrado é a soma dos quatro lados.
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Se o lado do quadrado mede a, o perímetro é dado por
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A diagonal de um quadrado de lado a é dada por
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A área de um quadrado de lado a é dada por
Como calcular o perímetro do quadrado?
Para calcular o perímetro do quadrado, basta conhecer a medida de seu lado a e substituir na soma dos lados da figura.
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Exemplo:
Qual o perímetro de um quadrado com 3 cm de lado?
Perímetro do quadrado com lados desconhecidos
Mas e se o lado do quadrado for desconhecido, ou seja, se o valor de a não estiver expresso? Nesse caso, é necessário utilizar outras informações sobre o quadrado para determinar primeiro a medida do lado e depois calcular o perímetro.
Vejamos um exemplo de como calcular o perímetro do quadrado a partir da medida da diagonal. Lembre-se de que a diagonal do quadrado é o segmento com extremidades em vértices não consecutivos.
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Exemplo:
Determine o perímetro de um quadrado cuja diagonal mede 52 cm.
A diagonal de um quadrado de lado a é obtida pela expressão
Portanto,
Logo, o perímetro desse quadrado é
Veja também: Polígonos inscritos em circunferências
Como calcular o perímetro do quadrado inscrito em uma circunferência?
Se um quadrado está inscrito em uma circunferência, então os quatro vértices do quadrado pertencem à circunferência. Observe a imagem abaixo, em que um quadrado de lado a está inscrito em uma circunferência de raio R.
Note que o raio R da circunferência corresponde à metade da diagonal do quadrado. Ou seja,
Como
Assim, dado um quadrado inscrito em uma circunferência de raio R, podemos utilizar essa expressão para determinar o lado a. A partir disso, podemos calcular o perímetro do quadrado.
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Exemplo:
Qual o perímetro de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio
Portanto,
Como calcular a área do quadrado?
A área de um quadrado é a região que esse polígono ocupa no plano. Para calcular essa medida, basta multiplicar os comprimentos dos lados adjacentes:
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Exemplo:
Qual a área de um quadrado com 7 cm de lado?
Saiba mais: Fórmulas para calcular a área de figuras planas
Exercícios resolvidos sobre perímetro do quadrado
Questão 1
Se a área de um quadrado é 81 cm², o perímetro é igual a
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Resolução
Portanto,
Alternativa D.
Questão 2
Considere um quadrado inscrito em uma circunferência cujo diâmetro mede
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Resolução
O diâmetro de uma circunferência é o dobro do raio. Assim, o diâmetro corresponde à medida da diagonal do quadrado inscrito:
Logo,
Alternativa E.
Fontes
LIMA, E. L. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. de. Geometria Euclidiana Plana: e construções geométricas. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 2008.
Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática