As operações básicas em Matemática são os processos mais elementares realizados entre números: a adição, subtração, multiplicação e divisão. Cada uma dessas operações possui propriedades que podem ser exploradas para facilitar cálculos.
Uma observação importante ao resolver operações matemáticas é identificar em qual conjunto estão os elementos trabalhados. Considere que, ao longo deste texto, todos os números são reais. Para o estudo de números inteiros, leia os artigos específicos para cada operação básica indicados ao final da página.
Leia também: Quais são os conjuntos numéricos?
Resumo sobre operações matemáticas básicas
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Adição, subtração, multiplicação e divisão são as operações matemáticas básicas.
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A subtração é a operação inversa da adição, e a divisão é a operação inversa da multiplicação.
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O resultado de uma adição é a soma, e o resultado de uma subtração é a diferença.
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O resultado de uma multiplicação é o produto, e o resultado de uma divisão é o quociente.
Quais são as operações matemáticas básicas?
As operações matemáticas básicas são adição, subtração, multiplicação e divisão. Cabe destacar duas relações entre essas operações:
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A subtração é a operação inversa da adição.
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A divisão é a operação inversa da multiplicação.
Vamos conhecer um pouco mais sobre cada uma e, ao final do texto, resolver alguns problemas associados às operações básicas.
➝ Adição
A operação de adição envolve adicionar, acrescentar, juntar. Essa operação é indicada pelo símbolo + e possui a seguinte estrutura:
em que c é a soma das parcelas a e b. Lemos “a mais b é igual a c”. Lembrando que a, b e c representam números reais.
Exemplos:
Observação: A reta numérica é uma importante ferramenta para o estudo da adição.
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Propriedades da adição
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Comutatividade: se a e b são números reais, então
.
Ou seja, a ordem das parcelas não altera a soma. Observe que, por exemplo,
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Associatividade: se a, b e c são números reais, então
.
Observe que, por exemplo,
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Elemento neutro: o elemento 0 é neutro para a operação de adição. Ou seja, se a é um número real, então a+0=a .
Observe que, por exemplo,
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Elemento oposto (ou simétrico): se a é um número real, então
é chamado de elemento oposto a a e .
Observe que, por exemplo,
Observação: Para compreender a última propriedade e resolver diferentes problemas relacionados às quatro operações básicas, é fundamental conhecer a regra de sinais.
➝ Subtração
A operação de subtração envolve subtrair, retirar, remover. Essa operação é indicada pelo símbolo
em que c é a diferença entre a e b. Lemos “a menos b é igual a c”.
Exemplos:
Observação: A reta numérica também pode ser utilizada para o estudo da subtração.
➝ Multiplicação
A operação de multiplicação envolve multiplicar, avolumar. Essa operação é indicada por diferentes símbolos, como
em que c é o produto entre os fatores a e b. Lemos “a vezes b é igual a c”.
Exemplos:
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Propriedades da multiplicação
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Comutatividade: se a e b são números reais, então
.
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Ou seja, a ordem dos fatores não altera o produto. Observe que, por exemplo,
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Distributividade: se a, b e c são números reais, então
.
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Observe que, por exemplo,
Essa propriedade (conhecida como “chuveirinho”) também é válida em relação à subtração, ou seja,
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-
Associatividade: se a, b e c são números reais, então
.
-
Observe que, por exemplo,
-
-
Elemento neutro: o elemento 1 é neutro para a operação de multiplicação. Ou seja, se a é um número real, então
.
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Observe que, por exemplo,
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Elemento inverso: se a é um número real, então
é chamado de inverso multiplicativo de a e .
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Por exemplo,
➝ Divisão
A operação de divisão envolve dividir, fragmentar, segmentar. Essa operação é indicada pelo símbolo
em que b é diferente de zero e c é o quociente ou razão entre a e b. Lemos “a dividido por b é igual a c”.
Uma divisão pode ser exata quando o resultado é um número inteiro ou não exata quando o resultado não é um número inteiro.
É importante observar que se
Exemplos:
Leia também: Como resolver operações com frações?
Exercícios resolvidos sobre operações matemáticas básicas
Questão 1
(Enem 2022) Uma instituição de ensino superior ofereceu vagas em um processo seletivo de acesso a seus cursos. Finalizadas as inscrições, foi divulgada a relação do número de candidatos por vaga em cada um dos cursos oferecidos. Esses dados são apresentados no quadro.
Qual foi o número total de candidatos inscritos nesse processo seletivo?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Resolução
Alternativa D
O número total de candidatos inscritos no processo seletivo é dado pela soma do número de candidatos inscritos para cada curso. E essa informação é obtida pelo produto entre o número de vagas oferecidas e o número de candidatos por vaga.
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Administração:
candidatos inscritos. -
Ciências Contábeis:
candidatos inscritos. -
Engenharia Elétrica:
candidatos inscritos. -
História:
candidatos inscritos. -
Letras:
candidatos inscritos. -
Pedagogia:
candidatos inscritos.
Portanto, o número de candidatos inscritos no processo seletivo foi de
Questão 2
(Enem 2016 — adaptado) O quadro apresenta a ordem de colocação dos seis primeiros países em um dia de disputa nas Olimpíadas. A ordenação é feita de acordo com as quantidades de medalhas de ouro, prata e bronze, respectivamente.
Qual país conquistou 3 medalhas a mais do que França e Argentina juntas?
a) China.
b) EUA
c) Itália
d) Brasil
Resolução
Alternativa A
Perceba que, juntas, França e Argentina conquistaram 14 medalhas
Observe que:
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China conquistou 17 medalhas, ou seja, 3 medalhas a mais do que França e Argentina juntas
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EUA conquistou 16 medalhas, ou seja, 2 medalhas a mais do que França e Argentina juntas
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Itália conquistou 10 medalhas, ou seja, 4 medalhas a menos do que França e Argentina juntas
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Brasil conquistou 10 medalhas, ou seja, 4 medalhas a menos do que França e Argentina juntas
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Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática