A média aritmética ponderada, conhecida também por média ponderada, é a média que leva em consideração o peso atribuído a cada um dos valores dos quais queremos calcular a média. Quanto maior o peso de determinado valor, maior será o impacto dele na média, tornando esses valores mais relevantes.
A média ponderada é aplicada, por exemplo, em situações que envolvem notas, ou quando há acúmulos de frequência para determinados valores. Além da média aritmética ponderada, existe a média aritmética simples, a diferença é que na segunda não são atribuídos pesos.
Para calcular a média ponderada de um conjunto de valores, calculamos o produto de cada valor pelo seu peso, somamos os produtos encontrados, e dividimos a soma pela soma dos pesos.
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Resumo sobre média ponderada
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A média ponderada é conhecida também como média aritmética simples ponderada.
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A média é ponderada quando se atribui peso a cada um dos valores.
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O peso faz com que alguns valores tenham mais impactos no cálculo da média.
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A fórmula para calcular a média entre os valores
com pesos , respectivamente, é:
Videoaula sobre média ponderada
O que é média ponderada?
A média ponderada é um caso de média aritmética, portanto, a média ponderada é conhecida também como média aritmética ponderada. Na média ponderada, são atribuídos pesos para os valores, e esse peso faz com que determinados valores tenham maior impacto na conta.
Para calcular a média ponderada, calculamos a soma do produto entre o número e o seu peso, dividindo-a pela soma dos pesos. A fórmula para isso é a seguinte:
Exemplo:
Na tabela a seguir, temos o número de funcionários de uma empresa para cada cargo e seus respectivos salários:
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Função |
Quantidade |
Salário |
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Auxiliar administrativo |
5 |
R$ 1100 |
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Atendente |
16 |
R$ 2000 |
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Gerente |
3 |
R$ 5500 |
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Diretor |
1 |
R$ 12.500 |
Podemos perceber que o salário que mais se repete é o de R$ 2000, logo, ele terá um peso maior na conta, que é o peso igual a 16. Nessa situação, se quisermos calcular a média salarial dessa empresa, temos que aplicar a fórmula da média ponderada.
Assim, calcularemos a média ponderada entre os salários: 1100, 2000, 5500, 12.500, com pesos 5, 16, 3 e 1 respectivamente:
Então a média salarial dessa empresa é:
Podemos perceber, por exemplo, que se a empresa aumentar o salário dos atendentes em um valor, o impacto na média salarial será maior do que se ela aumentar o salário dos auxiliares administrativos no mesmo valor, pois valores com peso maior impactam mais na média.
Diferença entre média aritmética simples e média aritmética ponderada
Podemos perceber que as duas são consideradas médias aritméticas. Entretanto, na média aritmética ponderada, existem os pesos para cada um dos valores que desejamos calcular a média, já na média simples, não. A diferença, em alguns casos, está na forma que calculamos a média, pois questões envolvendo média ponderada podem ser também calculadas utilizando a fórmula da média simples. No entanto, isso seria mais trabalhoso, pois, na média ponderada, podemos usar a frequência do valor como um peso. A média aritmética simples é obtida pela soma de todos os valores dividida pela quantidade de valor.
Exemplo:
Calcule a média aritmética simples dos valores:
Utilizando média aritmética simples, temos que:
Agora, utilizando média ponderada, primeiro, analisaremos a frequência de cada um dos valores:
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1 tem peso 3.
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2 tem peso 4.
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3 tem peso 2.
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4 tem peso 2.
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5 tem peso 2.
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8 tem peso 2.
Então temos que:
Note que encontramos o mesmo resultado para ambas, porém, quando temos um número de repetição muito grande de um mesmo valor, a média aritmética ponderada se torna mais conveniente.
Leia também: Como calcular a média geométrica
Exercícios resolvidos sobre média ponderada
Questão 1
A nota final de uma disciplina da faculdade é constituída por 4 critérios, sendo eles:
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apresentação do trabalho, peso 2;
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atividades feitas em casa, peso 3;
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primeira avaliação discursiva, peso 2,5;
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segunda avaliação discursiva, peso 2,5.
Se um estudante tirou na apresentação do trabalho 8 pontos; na atividade em sala, 10 pontos; na primeira avaliação discursiva, 4 pontos; e na segunda avaliação discursiva, 6 pontos, então a média obtida por esse estudante foi de:
A) 6,0
B) 7,1
C) 7,5
D) 8,2
E) 8,6
Resolução:
Alternativa B
Calculando a média:
Questão 2
A média ponderada dos números x, 5, 12, 16 — com pesos respectivamente iguais a 2, 3, 4, e 1 — é igual a 8,5. Então o valor de x é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Resolução:
Alternativa B
Calculando a média:
Fonte
Montgomery, DC; Runger, GC. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2012 (5ª Edição).
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática