Sabe-se que a função quadrática é determinada pela seguinte expressão:
f(x)=ax2+bx+c
Contudo, se fizermos algumas manipulações algébricas do lado direito desta igualdade, por meio do processo de completar quadrados.
(f(x)=ax2+bx+c (Colocando o termo a em evidência)
Veja que as duas parcelas destacadas podem ser usadas para o processo de completar quadrados:
Portanto, basta somarmos e subtrairmos o último termo na nossa função f(x) (Processo para completar quadrados).
Sendo assim, completando o quadrado na função, temos:
Essa expressão também pode ser escrita da seguinte maneira:
Chamando de:
Note que:
Sendo assim, outra maneira de escrevermos a função quadrática de forma canônica é:
f(x)=a(x-m)2+k
Façamos um exemplo no qual devemos escrever uma função quadrática qualquer:
f(x)=x2-3x-7
Devemos destacar os coeficientes e determinar os valores de m e k:
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola