O desvio-padrão é uma medida de dispersão, assim como a variância e o coeficiente de variação. Ao determinar o desvio padrão, podemos estabelecer um intervalo em torno da média aritmética (divisão entre a soma dos números de uma lista e a quantidade de números somados) onde se concentra a maior parte dos dados. Quanto maior o valor do desvio-padrão, maior a variabilidade dos dados, ou seja, maior o afastamento em relação à média aritmética.
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Resumo sobre desvio-padrão
- Desvio-padrão é uma medida de variabilidade.
- A notação do desvio-padrão é a letra grega sigma minúscula (σ) ou a letra s.
- O desvio-padrão é utilizado para verificar a variabilidade dos dados em torno da média.
- O desvio-padrão determina um intervalo
, onde se encontra a maior parte dos dados. - Para calcular o desvio-padrão, devemos encontrar a raiz quadrada da variância:
O que é desvio-padrão?
O desvio-padrão é uma medida de dispersão adotada em Estatística. Seu uso está atrelado à interpretação da variância, que também é uma medida de dispersão.
Na prática, o desvio-padrão determina um intervalo, centrado na média aritmética, no qual a maior parte dos dados está concentrada. Desse modo, quanto maior o valor do desvio-padrão, maior a irregularidade dos dados (informações mais heterogêneas), e quanto menor o valor do desvio-padrão, menor a irregularidade dos dados (informações mais homogêneas).
Como calcular o desvio-padrão?
Para calcular o desvio-padrão de um conjunto de dados, devemos encontrar a raiz quadrada da variância. Assim, a fórmula para calcular o desvio-padrão é
→ dados envolvidos. - μ → média aritmética dos dados.
- N → quantidade de dados.
O último item, que se se refere ao numerador do radicando, indica a soma dos quadrados da diferença entre cada dado e a média aritmética. Vale lembrar que a unidade de medida do desvio-padrão é a mesma unidade de medida dos dados x1,x2,x3,…,xN.
Ainda que a escrita dessa fórmula seja um pouco complexa, sua aplicação é mais simples e direta. Vejamos a seguir um exemplo de como utilizar essa expressão para calcular o desvio-padrão.
- Exemplo:
Durante duas semanas, foram registradas as seguintes temperaturas em uma cidade:
|
Semana/Dia |
Domingo |
Segunda |
Terça |
Quarta |
Quinta |
Sexta |
Sábado |
|
Semana 1 |
29 °C |
30 °C |
31 °C |
31,5 °C |
28 °C |
28,5 °C |
29 °C |
|
Semana 2 |
28,5 °C |
27 °C |
28 °C |
29 °C |
30 °C |
28 °C |
29 °C |
Em qual das duas semanas a temperatura se manteve mais regular nessa cidade?
Resolução:
Para analisar a regularidade da temperatura, devemos comparar os desvios-padrão das temperaturas registradas nas semanas 1 e 2.
- Vejamos inicialmente o desvio-padrão da semana 1:
Observe que a média μ1 e N1 são
Ainda, precisamos calcular o quadrado da diferença entre cada temperatura e a temperatura média.
Somando os resultados, temos que o numerador do radicando na fórmula do desvio-padrão é
Assim, o desvio-padrão da semana 1 é
Observação: Esse resultado significa que a maior parte das temperaturas da semana 1 se encontra no intervalo [28,36 °C, 30,77 °C], ou seja, o intervalo
- Agora, vejamos o desvio-padrão da semana 2:
Seguindo o mesmo raciocínio, temos que
Logo, o desvio-padrão da semana 2 é
Esse resultado significa que a maior parte das temperaturas da semana 2 se encontra no intervalo
Perceba que
Quais são os tipos de desvio-padrão?
Os tipos de desvio-padrão estão relacionados com o tipo de organização dos dados. No exemplo anterior, trabalhamos com o desvio-padrão de dados não agrupados. Para calcular o desvio-padrão de um conjunto de dados organizados de outra maneira (dados agrupados, por exemplo), seria necessário ajustar a fórmula.
Quais são as diferenças entre desvio-padrão e variância?
O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:
Ao utilizar a variância para determinar a variabilidade de um conjunto de dados, o resultado possui a unidade dos dados elevada ao quadrado, o que dificulta sua análise. Assim, o desvio-padrão, que possui a mesma unidade dos dados, é uma possível ferramenta para interpretar o resultado da variância.
Saiba mais: Frequência absoluta — o número de vezes que uma mesma resposta apareceu durante a coleta de dados
Exercícios resolvidos sobre desvio-padrão
Questão 1
(FGV) Em uma turma de 10 alunos, as notas dos alunos em uma avaliação foram:
|
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
8 |
9 |
9 |
10 |
O desvio-padrão dessa lista é, aproximadamente,
A) 0,8.
B) 0,9.
C) 1,1.
D) 1,3.
E) 1,5.
Resolução:
Alternativa C.
Segundo o enunciado, N = 10. A média dessa lista é
Além disso,
Portanto, o desvio-padrão dessa lista é
Questão 2
Considere as afirmações abaixo e classifique cada uma como V (verdadeira) ou F (falsa).
I. A raiz quadrada da variância é o desvio-padrão.
II. O desvio-padrão não possui relação com a média aritmética.
III. A variância e o desvio-padrão são exemplos de medidas de dispersão.
A ordem correta, de cima para baixo, é
A) V-V-F
B) F-F-V
C) F-V-F
D) V-F-F
E) V-F-V
Resolução:
Alternativa E.
I. A raiz quadrada da variância é o desvio-padrão. (verdadeira)
II. O desvio-padrão não possui relação com a média aritmética. (falsa)
O desvio-padrão indica um intervalo em torno da média aritmética no qual a maior parte dos dados se encontram.
III. A variância e o desvio-padrão são exemplos de medidas de dispersão. (verdadeira)
Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática