O comprimento do arco da circunferência é a medida de uma parte da circunferência. O arco da circunferência é uma parte da circunferência. Calcular o comprimento do arco é simplesmente calcular a medida específica dessa parte da circunferência. Para tanto, é necessário conhecer o comprimento do raio e a medida do arco central em graus, pois a medida do arco da circunferência é proporcional à medida do ângulo central.
Leia também: Círculo e circunferência são a mesma figura?
Resumo sobre comprimento do arco
- O arco da circunferência é uma parte da circunferência.
- O comprimento de arco é a medida dessa parte da circunferência.
- Para calcular o comprimento do arco, é necessário saber a medida do arco e o raio.
- Para calcular o comprimento de arco, quando o ângulo central é dado em graus, utilizamos a fórmula:
Videoaula sobre comprimento do arco
O que é comprimento do arco?
Dado um arco, existem dois tipos de medidas possíveis para ele: a medida do arco, que é o ângulo central, e a medida do comprimento do arco, que é a medida da parte da circunferência.
Fórmula do comprimento do arco
Para calcular a medida do comprimento do arco, quando o ângulo central é dado em grau, podemos utilizar a razão:
l: comprimento do arco
θ: medida do ângulo central
r: raio
Para compreender a fórmula, sabemos que 360º é a volta completa e que ela está para o comprimento total da circunferência, igual a
Isolando o comprimento do arco, podemos encontrar a seguinte fórmula:
Para calcular o comprimento do arco, quando o ângulo central é dado em radianos, utilizamos a fórmula:
l = s ⋅ r
Veja também: Como encontrar o centro de uma circunferência
Como calcular o comprimento do arco?
Para calcular o comprimento do arco, basta substituir os valores do ângulo central e do raio na fórmula, como nos exemplos a seguir:
Exemplo 1:
Calcule o comprimento de um arco que tem ângulo central medindo 30º e o raio medindo 15 cm. (use π=3)
Resolução:
Para calcular o comprimento, temos que:
Exemplo 2:
Calcule o comprimento de um arco que tem ângulo central medindo 45º e o raio medindo 6 cm.
Resolução:
Exemplo 3:
Calcule o comprimento do arco de circunferência de raio 3 cm sabendo que o ângulo central mede 1,2π rad.
Resolução:
Como, nesse caso, o ângulo foi dado em radianos, calculando o comprimento do arco, temos que:
Exemplo 4:
Calcule o comprimento de arco de uma circunferência de raio medindo 4 cm, com ângulo central medindo
Resolução:
Calculando a medida do comprimento do arco, e sabendo que o ângulo foi dado em radianos, temos que:
No atletismo, por que cada corredor dá a largada de um ponto diferente?
Uma dúvida frequente no atletismo é sobre a diferença do lugar de largada de cada corredor. Acontece que o formato da quadra de atletismo é de uma elipse, como podemos ver na imagem a seguir:
Devido ao formato oval da quadra, é possível perceber que cada raia tem um tamanho diferente, quanto mais interna for a raia, menor a elipse, logo, menor será a pista que esse atleta correrá, então, para que a prova seja justa, e todos corram a mesma distância, cada corredor parte de um lugar diferente.
Saiba mais: Relação entre arcos e ângulos em uma circunferência
Exercícios resolvidos sobre comprimento do arco
Questão 1
Qual é o comprimento de um arco, aproximadamente, cujo ângulo central mede 60º, sabendo que o raio dessa circunferência mede 4 cm, e utilizando π=3,1?
A) 4,0
B) 4,1
C) 4,2
D) 4,3
E) 4,4
Resolução:
Alternativa B
Calculando o comprimento do arco, temos que:
Questão 2
Qual é a medida do comprimento de um arco, sabendo que o ângulo central mede 1,5π rad, e que o raio dessa circunferência mede 12 metros?
- 15π m
- 18π m
- 20π m
- 24π m
- 32π m
Resolução:
Alternativa B
Como o ângulo central foi dado em radianos, então temos que:
Créditos da imagem
Fontes
LIMA, E. & Outros. A matemática do Ensino Médio. Volume 2, Rio de Janeiro, SBM, 1998.