Produtos notáveis são multiplicações entre binômios muito frequentes na Matemática, envolvendo cálculos algébricos. Os produtos entre binômios mais conhecidos são:
Quadrado da soma entre dois termos
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Quadrado da diferença entre dois termos.
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Cubo da soma entre dois termos.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Cubo da diferença entre dois termos.
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
Produto da soma pela diferença.
(a + b) * (a – b) = a² – b²
Os casos especiais são os seguintes:
Quadrado da soma entre três termos
(a + b + c)² = (a + b + c) * (a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² =a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
Nesse caso temos a possibilidade de aplicar a seguinte regra prática:
O somatório entre,
O quadrado do 1º termo.
O quadrado do 2º termo.
O quadrado do 3º termo.
O dobro do 1º termo pelo 2º termo.
O dobro do 1º termo pelo 3º termo
O dobro do 2º termo pelo 3º termo.
As seguintes multiplicações também são consideradas casos especiais, pois a resolução pode ser realizada aplicando uma regra prática.
(a + b) * (a² – ab + b²) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³
(a – b) * (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ – b³
A criação de novas regras práticas relacionadas ao desenvolvimento de determinados produtos notáveis é um ramo aberto na Matemática. Dessa forma, ao manipular os termos algébricos podemos criar novas regras práticas na resolução de situações algébricas.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola