A área do triângulo retângulo é a medida de sua superfície. Essa área, assim como a de qualquer triângulo, corresponde à metade do produto entre a base e a altura. Como os catetos do triângulo retângulo formam 90°, é conveniente considerar um dos catetos como base, uma vez que o outro cateto será a altura.
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Resumo sobre área do triângulo retângulo
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O triângulo retângulo possui dois lados que formam 90° entre si (os catetos) e um terceiro lado, oposto ao ângulo de 90° (a hipotenusa).
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A área do triângulo retângulo é metade do produto entre a base e a altura.
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Se um dos catetos for a base do triângulo, a altura será o outro cateto.
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Se a base do triângulo for a hipotenusa, a altura será a distância entre a hipotenusa e o vértice oposto.
Qual a fórmula da área do triângulo retângulo?
A área de qualquer triângulo é dada pela metade do produto entre a base e a altura:
Considere ABC um triângulo retângulo com C =90°. Observe que podemos considerar o cateto BC como a base do triângulo. Consequentemente, o cateto AC será a altura desse triângulo. Essa estratégia é uma maneira de encontrar com facilidade a área de um triângulo retângulo, supondo que seus lados sejam conhecidos.
O mesmo raciocínio pode ser feito considerando o cateto AC como base, o que resulta no cateto BC como altura. A fórmula é aplicada da mesma maneira.
Também é possível tomar a hipotenusa AB como base do triângulo. Nesse caso, a altura do triângulo será o segmento com origem em
Nesse caso, a altura h pode ser determinada por meio da semelhança de triângulos entre ABC e um dos triângulos retângulos formados por CD. Considere a como a medida do lado BC, b como a medida do lado AC e c como a medida do lado AB. A semelhança de triângulos resulta na seguinte relação:
Após obter o valor de h por essa expressão, basta aplicar a fórmula da área de um triângulo qualquer.
Como se calcula a área do triângulo retângulo?
Para calcular a área do triângulo retângulo, é necessário utilizar sua fórmula. Veja o exemplo a seguir.
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Exemplo:
Considere um triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm. Determine a área desse triângulo.
Resolução:
Para simplificar, podemos tomar um dos catetos como base. Assim, o outro cateto será a altura.
Tomando o cateto de 6 cm como base e, portanto, o cateto de 8 cm como altura, temos
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Exercícios resolvidos sobre área do triângulo retângulo
Questão 1
Sendo ABC um triângulo retângulo com catetos medindo x cm e (2x - 1) cm e hipotenusa de medida (x + 1) cm, qual a área desse triângulo?
Resolução:
Utilizando um dos catetos como base (e, portanto, o outro como altura):
Questão 2
Considere um terreno em formato de triângulo retângulo. A frente desse terreno corresponde a um dos catetos e tem medida de 5 metros. Sabendo que a distância da frente até a extremidade dos fundos do terreno é de 12 metros, determine a área do terreno.
Resolução:
Um dos catetos (a frente) mede 5 metros. Note que a distância entre a frente e o ponto mais extremo dos fundos (12 metros) corresponde ao outro cateto e, portanto, indica a altura do triângulo retângulo. Logo:
Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática