A área do círculo é a medida da superfície dessa figura geométrica. Para calcular a área de um círculo, é suficiente conhecer a medida de seu raio, que é a distância entre o centro e a borda. A fórmula para calcular a área do círculo é:
Leia também: Área do setor circular — uma fatia da circunferência
Resumo sobre área do círculo
- A área do círculo é a medida de sua superfície.
- Dado um círculo de raio r, sua área A é determinada pela expressão:
- O círculo é a região interna da circunferência.
- O perímetro do círculo é a medida do seu contorno, que é o comprimento da circunferência de mesmo raio.
- A fórmula do perímetro C do círculo é:
O que é círculo?
Considere um ponto P e uma medida r. O círculo de centro P e raio r são o conjunto de pontos que estão a uma distância igual ou menor que r do ponto P. Na imagem adiante, a região em roxo é o círculo de centro P e raio r.
Formalmente, dizemos que os pontos A que pertencem ao círculo satisfazem a seguinte condição:
Lemos: A distância entre A e P é menor ou igual a r.
Fórmula da área do círculo
A fórmula da área do círculo está diretamente relacionada ao seu raio. Em um círculo de raio r, sua área A é obtida pela fórmula:
Em que π é um número irracional aproximadamente igual a 3,1415.
Veja também: Como encontrar os ângulos de uma circunferência?
Como calcular a área do círculo?
Vejamos alguns exemplos de como calcular a área do círculo utilizando sua fórmula. Observe, em cada caso, a relação entre a unidade de medida do raio e unidade de medida da área.
- Exemplo 1: Determine a área de um círculo de 8 cm de raio. (Utilize π=3,14)
Como r = 8 cm, temos que:
- Exemplo 2: Qual a área de um círculo com 12,5 m de raio? (Considere π=3)
Como r = 12,5 m, temos que:
Círculo X circunferência
Círculo e circunferência não são a mesma figura. A circunferência é a borda, o contorno do círculo. A imagem adiante é uma circunferência de raio r.
-> Videoaula sobre círculo e circunferência
Perímetro do círculo
O perímetro do círculo é a medida de seu contorno. Assim, o perímetro de um círculo de raio r é o comprimento da circunferência de raio r, cuja fórmula é:
- Exemplo: Uma pessoa caminha ao longo da borda de uma piscina circular, completando exatamente uma volta. Qual a distância que essa pessoa percorreu se o raio da piscina é igual a 30 metros? (Utilize π = 3,14)
Exercícios sobre área do círculo
Questão 1
(Uerj) Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de π por um número racional.
Esse número é igual a:
a)
b)
c)
d)
Resolução
Letra D
O diâmetro de um círculo é o dobro do raio. Assim, de acordo com o enunciado, temos a seguinte aproximação para a área do círculo:
Comparando essa expressão com a fórmula da área do círculo,
Questão 2
(Enem) No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular. Esse canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura.
Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada. A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução
Letra B
Seja Aca a área do canteiro e Ace a área central, note que a área sombreada é Aca-Ace. Portanto, se a área central deve ser igual à área da faixa circular sombreada, temos que:
Logo:
Fontes
LIMA, E. L. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. de. Geometria Euclidiana Plana: e construções geométricas. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 2008.