Os estudos relacionados aos arcos trigonométricos possuem aplicações no contexto da Física, principalmente nas situações envolvendo movimentos circulares. Na Física, alguns corpos desenvolvem trajetórias circulares, dessa forma eles percorrem espaços em determinados tempos, possuem velocidade angular e aceleração.
Vamos considerar um móvel em trajetória circular de raio R e centro C, com sentido anti-horário, considerando O a origem dos espaços e P a posição do móvel em determinado instante. Veja ilustração:
Vamos determinar o espaço angular (φ) e a velocidade angular média (ωm) do móvel.
Espaço angular (φ)
É dado pela abertura de vértice C, correspondente ao arco de trajetória OP. Nesse caso OP é o espaço s e o ângulo φ é fornecido em radianos (rad).
Velocidade angular média (ωm)
É a relação existente entre a variação de espaço angular (∆φ = φ 2 – φ1) e a variação do tempo levado para percorrer o espaço (∆t = t2 – t1).
Exemplo 1
Um ponto percorre uma região circular e descreve um ângulo central de 2 rad em 5 segundos. Determine a velocidade angular média nesse intervalo de tempo.
Dados:
ângulo central: φ = 2 rad
tempo: ∆t = 5 segundos
ωm = 2/5 → ωm = 0,4 rad/s
Exemplo 2
Determine o intervalo de tempo que um móvel gasta para percorrer o arco de circunferência AB, indicado na figura, com velocidade escalar constante e igual a 24m/s.
1º passo: determinar o espaço entre A e B
s = φ * R
s = 3 * 160
s = 480 m
2º passo: determinar o tempo gasto
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola