Adição

A adição é a operação matemática mais básica e pode ser feita com qualquer tipo de número. Porém, em um primeiro momento, são usados apenas números inteiros e maiores que zero. A seguir, discutiremos a técnica usada para calcular adições.

Técnica para realizar a adição

A soma deve ser feita por meio dos valores posicionais dos algarismos de cada número, a começar pelas unidades. Primeiro, somamos as unidades, depois, as dezenas, em seguida, as centenas e, assim, prosseguimos até finalizar a adição. Observe a soma de 145 e 223 na tabela a seguir:

Assim, as somas dos valores posicionais são:

• Na coluna das unidades: 3 + 5 = 8;

• Na coluna das dezenas: 4 + 2 = 6;

• Na coluna das centenas: 1 + 2 = 3.

Logo, o resultado dessa soma é 368, pois esse número é formado por três centenas, seis dezenas e oito unidades.

Podemos, portanto, pensar em uma técnica que dispense o uso da tabela. Para isso, escrevemos um dos números sobre o outro e somamos os algarismos que estão exatamente um sobre o outro:

   145
+ 223
   368

Todas as somas, portanto, devem ser realizadas dessa maneira. Observe outro exemplo:

   456
+ 543
   999

Assim, obtemos as seguintes somas:

• Nas unidades: 6 + 3 = 9;

• Nas dezenas: 5 + 4 = 9;

• Nas centenas: 4 + 5 = 9.

Caso especial de adição

O único caso especial da adição de números inteiros maiores que zero é aquele em que o resultado da soma dos valores posicionais é igual ou maior a dez. Observe um exemplo a seguir com essa situação.

Na adição 456 + 126, a soma dos algarismos das unidades será: 6 + 6 = 12, que é maior que dez. Assim, obtemos um número formado por uma dezena e duas unidades. Para resolver esse problema, basta deslocar essa dezena para a coluna específica das dezenas. Quando isso é feito, ela perde o zero, pois o que vale para essas colunas é o valor posicional. Dessa forma, na coluna das dezenas, um equivale a dez, dois, a 20, e assim por diante.

A adição do exemplo, portanto, será: da soma 6 + 6 = 12, colocamos duas unidades no resultado e somamos uma dezena à coluna das dezenas. Isso é sinalizado da seguinte maneira:

   1
   456
+ 126
      2

Depois disso, continua-se a adição normalmente. Mas lembre-se: ao somar os algarismos da coluna das dezenas, deve-se adicionar a dezena do resultado da soma das unidades.

   1
   456
+ 126
   582

O mesmo procedimento deve ser feito quando isso acontecer em qualquer outra coluna, seja ela das dezenas, seja das centenas etc. Por exemplo, observe a adição 99999 + 9999:

1111 
 99999
+ 9999
109998

Na adição acima, a soma das unidades é 18. Colocamos oito no resultado da coluna das unidades e a dezena foi somada na casa das dezenas. A soma dos algarismos da casa das dezenas é: 1 + 9 + 9, ou seja, os dois noves que já estavam lá mais a dezena vinda da coluna das unidades. Repetimos esse processo até a última soma. Na última soma, colocamos o resultado independentemente de ser maior, igual ou menor que 10.

Propriedades da adição

Existem propriedades da adição que podem facilitar os cálculos e ajudam a compreender melhor essa operação. São elas:

• A adição é comutativa, ou seja: a + b = b + a. Isso quer dizer que, na soma de dois números, tanto faz a ordem em que eles são somados. Por exemplo: 10 + 20 = 20 + 10 = 30;

• A adição é associativa, ou seja, (a + b) + c = a + (b + c). Isso quer dizer que, na soma de três números, podemos escolher a ordem de somas, ou seja, podemos escolher quais números serão somados primeiro e, depois, somar o outro ao resultado obtido;

• Existe um número chamado elemento neutro, que é o zero na soma, com a seguinte propriedade: a + 0 = a. Em outras palavras, a soma de um número com o elemento neutro é o próprio número;

• Existe um número chamado elemento inverso, que é representado por – a, com a seguinte propriedade: a + (– a) = 0. Essa opção é válida apenas para somas envolvendo números negativos.

Exemplo – Joaquim foi ao shopping e comprou uma bermuda de R$ 143,00, um boné de R$ 32,00 e um tênis de R$ 299,00. Quanto Joaquim gastou no total?

Solução: Colocamos os números desses valores em uma ordem mais apropriada para a soma. Podemos fazer isso graças às duas primeiras propriedades mencionadas acima na explicação.

11 
 299
 143
+ 32
 474

Joaquim gastou R$ 474,00 em compras no shopping.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática