Subtração de polinômios

A subtração de polinômios é uma operação entre expressões algébricas. Para subtrair polinômios devemos subtrair os coeficientes dos termos semelhantes, agrupando os termos com a mesma parte literal. Perceba que a lógica que acompanha esse processo também é utilizada na adição de polinômios.

Por exemplo, a diferença entre o polinômio  e o polinômio  é .

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Resumo sobre subtração de polinômios

• A subtração de polinômios é uma operação que agrupa termos com a mesma parte literal.

• É fundamental conhecer e aplicar a regra de sinais na subtração de polinômios.

• Se os polinômios possuem graus diferentes, os termos que “faltam” podem ser expressos por um coeficiente nulo.

Como fazer a subtração de polinômios?

Para subtrair polinômios precisamos subtrair os coeficientes dos termos semelhantes, ou seja, dos termos com a mesma parte literal. Em outras palavras, se p e q são polinômios e buscamos , devemos subtrair o termo independente de p do termo independente de q, depois subtrair o coeficiente do termo com x de p do coeficiente do termo com x de q e assim por diante para todos os termos de p e q. É importante destacar que o funcionamento da subtração de polinômios segue a mesma ideia da adição de polinômios.

Observação: Neste texto vamos utilizar potências de x para indicar a parte literal dos polinômios, mas um polinômio pode apresentar outras letras na parte literal.

Vejamos a representação formal da subtração de polinômios antes de verificar alguns exemplos.

Considere dois polinômios de grau n, representados por

A subtração entre os dois polinômios é dada por:

Note que essa expressão é obtida ao utilizar a regra de sinais:

• Observação 1: Os coeficientes são números reais e, portanto, podem assumir valores positivos ou negativos. Consequentemente, é necessário utilizar a regra de sinais ao subtrair polinômios.

• Observação 2: Caso um ou mais termos estejam expressos em apenas um dos polinômios, podemos representá-los no outro polinômio com um coeficiente nulo. Por exemplo, o polinômio pode ser escrito como . Esse tipo de representação é particularmente importante na construção de uma subtração de polinômios, como veremos a seguir.

Exemplos de subtração de polinômios

Note que isso é equivalente a “distribuir” o símbolo da subtração, ou seja, a aplicar a regra de sinais:

Importante: Perceba que, devido à regra de sinais, o sinal de cada termo do segundo polinômio é alterado.

Isso é equivalente a

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Exercícios resolvidos sobre subtração de polinômios

Questão 1

Classifique cada afirmação abaixo em V (verdadeira) ou F (falsa).

I. Na subtração de polinômios não é necessário utilizar a regra de sinais.

II. Se p é um polinômio de grau n e q é um polinômio de grau m, com n > m, então o polinômio  é de grau n.

III.

A ordem correta, de cima para baixo, é

a) V-V-V

b) F-V-F

c) V-F-V

d) V-F-F

e) F-F-F

Resolução

I. Falsa. A regra de sinais é fundamental na subtração de polinômios.

II. Verdadeira.

III. Falsa.

Alternativa B.

Questão 2

Se , então os valores de r e s são, respectivamente, iguais a

a) -8 e 5

b) 9 e 7

c) -9 e 5

d) -8 e -9

e) 8 e 9

Resolução

Observe que

Perceba que, a partir da diferença entre os polinômios, podemos comparar os coeficientes:

• Encontrando o valor de r

• Encontrando o valor de s

Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática