Adição e subtração de frações

Para realizar a adição e a subtração de fração, é necessário analisar se os denominadores são iguais ou diferentes. Se os denominadores forem iguais, realizamos a adição ou a subtração com os numeradores. Se os denominadores forem diferentes, igualamos os denominadores e realizamos a operação. Para igualar os denominadores podemos utilizar o MMC ou o método prático.

Leia também: Como transformar uma fração em uma porcentagem

Como fazer adição de frações?

Para realizar a adição de fração, dividiremos o método em dois casos. O primeiro é quando os denominadores são iguais, o segundo é quando os denominadores são diferentes.

• Denominadores iguais: se as frações têm o mesmo denominador, você pode somar apenas os numeradores e manter o denominador constante.

• Denominadores diferentes: a soma de frações com denominadores diferentes envolve trazer as frações para um denominador comum antes de realizar a operação.

Primeiro encontraremos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores e, em seguida, ajustaremos as frações para que elas tenham esse denominador comum. Depois disso, os numeradores podem ser somados e o resultado é dividido pelo denominador comum.

Exemplo 1:

Primeiro encontraremos o MMC de 2 e 3.

2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1 | 2 ⋅ 3 = 6

Como o MMC é 6, multiplicaremos o numerador e o denominador de cada uma das frações, de modo que os denominadores sejam iguais a 6. Assim, dividiremos o MMC pelo denominador da fração.

Multiplicaremos o resultado pelo numerador e o denominador da fração:

Repetindo o mesmo processo para a segunda fração, temos que:

Multiplicando o numerador e o denominador por 2 na segunda fração:

Note agora que as frações possuem o mesmo denominador. Somando os numeradores, temos que:

Exemplo 2:

Calculando o MMC:

Sabemos que o MMC entre 3 e 8 é 24.

Na primeira fração temos que:

Na segunda fração:

Logo:

Podemos simplificar a fração, portanto:

• Método prático (borboleta) para adição de fração

Exemplos:

Leia também: Como multiplicar frações

Como fazer subtração de frações?

Subtrair frações é semelhante à adição de frações, com a diferença de que aqui separaremos as peças de um quebra-cabeça para formar um todo menor. Aqui estão os passos:

• Denominadores iguais: se as frações têm o mesmo denominador, você pode subtrair apenas os numeradores e manter o denominador constante.

• Denominadores diferentes: a subtração de frações com denominadores diferentes envolve trazer as frações para um denominador comum antes de realizar a operação.

A primeira maneira é encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores e, em seguida, ajustar as frações para que elas tenham esse denominador comum. Depois disso, os numeradores podem ser somados e o resultado é dividido pelo denominador comum.

Exemplo 1:

Sabemos que o MMC entre 4 e 3 é 12, logo temos:

Exemplo 2:

Sabemos que o MMC entre 3 e 8 é 24, logo temos:

Simplificando por 4, temos .

• Método prático (borboleta) para subtração de frações

Exemplos:

Adição e subtração de frações mistas

A fração mista é composta por uma parte inteira e uma parte fracionária. Para realizar a soma ou a subtração, primeiro somam-se ou subtraem-se as partes inteiras, e, em seguida, realiza-se a operação com as partes fracionárias. Se necessário, a fração resultante pode ser simplificada.

Exemplos:

Leia também: Como dividir frações

Exercícios resolvidos sobre adição e subtração de frações

Questão 1

Um bolo de milho foi dividido em 12 pedaços iguais. João comeu 3/12, e Maria comeu 4/12. Quanto do bolo foi consumido no total?

A) 4/12

B) 5/12

C) 6/12

D) 7/12

E) 8/12

Resolução:

Alternativa D

Como o denominador é o mesmo, temos que:

Questão 2

Agnaldo tinha  de uma pizza marguerita, e seu irmão comeu  dela. Quanta pizza Agnaldo tem agora?

A) 

B) 

C) 

D) 

Resolução:

Alternativa A

Agnaldo tinha  da pizza.

Seu irmão comeu .

Para encontrar o quanto Agnaldo tem agora, subtraímos as frações:

Primeiro, encontramos o denominador comum, que é 40 neste caso:

Subtraindo as frações:

Agnaldo tem agora  da pizza restante.

Fontes:

MCLEOD, S. A. Teoria das Frações: Uma Abordagem Lúdica. 2ª ed. São Paulo: Editora Matemática Divertida, 2020.

POSSANI, C. Frações: Ensinando Matemática com Jogos e Atividades. 1ª ed. São Paulo: Editora Contexto, 2016.