O teorema de Stevin é a lei que afirma que a variação de pressão entre dois pontos de um fluido é determinada pelo produto entre a densidade do fluido, aceleração da gravidade e variação de altura entre esses pontos. Por meio do teorema de Stevin foi possível formular o teorema de Pascal e o princípio dos vasos comunicantes.
Leia também: Empuxo — a força que surge quando algum corpo é inserido no interior de um fluido
Resumo sobre teorema de Stevin
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O teorema de Stevin é a lei fundamental da hidrostática e foi desenvolvido pelo cientista Simon Stevin.
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De acordo com o teorema de Stevin, quanto mais próximo ao nível do mar um corpo estiver, menor será a pressão sobre ele.
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As principais aplicações do teorema de Stevin são os vasos comunicantes e o teorema de Pascal.
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Nos vasos comunicantes, a altura dos líquidos é a mesma independentemente do formato do vaso, só alterando se os líquidos colocados possuírem diferentes densidades.
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O teorema de Pascal afirma que a pressão sofrida em um ponto de um líquido será transferida para o restante dele, considerando que todos sofreram com a mesma variação de pressão.
O que diz o teorema de Stevin?
Também conhecido como a lei fundamental da hidrostática, o teorema de Stevin foi formulado pelo cientista Simon Stevin (1548-1620). Ele é enunciado da seguinte forma:
A diferença de pressão entre os dois pontos de um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo apenas do desnível entre esses pontos.|1|
Ele trata da variação de pressão atmosférica e hidráulica (nos líquidos) a diferentes alturas ou profundidades. Assim, quanto mais na superfície ou no nível do mar estiver um corpo, menor será a pressão sofrida sobre ele. Porém, à medida que essa diferença aumenta, maior é a pressão sobre o corpo, como podemos ver na imagem a seguir:
Fórmula do teorema de Stevin
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→ pressão manométrica ou variação de pressão, medida em Pascal . -
p → pressão absoluta ou total, medida em Pascal
. -
→ pressão atmosférica, medida em Pascal . -
d → densidade ou massa específica do fluido, medida em
. -
g → gravidade, medida em
. -
→ variação de altura, medida em metros .
Consequências e aplicações do teorema de Stevin
O teorema de Stevin é aplicado em diversas situações do cotidiano, tais como o sistema hidraúlico das casas e o local adequado para instalação de caixas d’água. Além disso, sua formulação possibilitou o desenvolvimento do princípio dos vasos comunicantes e o teorema de Pascal.
→ Princípio dos vasos comunicantes
O princípio dos vasos comunicantes afirma que em um recipiente composto por ramificações que se interligam, ao despejar um líquido de mesma densidade sobre as ramificações, ele terá o mesmo nível e sofrerá a mesma pressão em qualquer uma das partes. A seguir, podemos ver como são os vasos comunicantes:
Caso sejam colocados liquídos com diferentes densidades em um recipiente no formato de U, as alturas dos líquidos e pressões exercidas sobre eles serão diferentes, como podemos ver na imagem a seguir:
◦ Fórmula do princípio dos vasos comunicantes
O princípio dos vasos comunicantes pode ser calculado por meio da sua fórmula:
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e → alturas relacionadas às áreas, medidas em metros . -
e → densidades dos fluidos, medidas em .
Esse princípio permite que os vasos sanitários contenham o mesmo nível de água e que seja possível medir a pressão e densidade dos fluidos nos laboratórios.
→ Teorema de Pascal
Formulado pelo cientista Blaise Pascal (1623-1662), o teorema de Pascal afirma que ao aplicar uma pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação propagará para o restante do líquido, fazendo com que todos os seus pontos sofram com a mesma variação de pressão.
Por meio desse teorema, foi desenvolvida a prensa hidráulica. Se aplicarmos uma força para baixo sobre um pistão, haverá um aumento de pressão que ocasionará o deslocamento do fluido para o outro pistão, causando sua elevação, como podemos ver na imagem a seguir:
◦ Fórmula do teorema de Pascal
O teorema de Pascal pode ser calculado por meio da sua fórmula:
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e → forças aplicada e recebida, respectivamente, medidas em Newton . -
e → áreas relacionadas à aplicação das forças, medidas em . -
e → alturas relacionadas às áreas, medidas em metros .
Unidades de medida do teorema de Stevin
Diversas unidades de medida são empregadas no teorema de Stevin. A seguir, veremos uma tabela com as unidades de medidas de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), outra forma comum em que elas aparecem e como converter uma na outra.
Unidades de medida do teorema de Stevin |
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Grandezas físicas |
Unidades de medida de acordo com o S.I. |
Unidades de medida em outro formato |
Conversão das unidades de medida |
Altura |
m |
cm |
1 cm = 0,01 m |
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Modificação feita convertendo as unidades de medida das outras grandezas físicas. |
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Modificação feita convertendo as unidades de medida das outras grandezas físicas. |
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Pa |
Atmosfera (atm) |
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Veja também: Força peso — a força atrativa existente entre dois corpos
Exercícios resolvidos sobre teorema de Stevin
Questão 1
(Unesp) A diferença de pressão máxima que o pulmão de um ser humano pode gerar por inspiração é em torno de
Considerando a densidade da água
A) 1,1 ‧ 102 m
B) 1,0 ‧ 102 m
C) 1,1 ‧ 101 m
D) 1,0 ‧ 101 m
E) 1,0 ‧ 100 m
Resolução:
Alternativa E
A diferença de pressão (Δp) pode ser dada pela lei de Stevin:
Questão 2
(Aman) Um tanque contendo
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução:
Alternativa A
É necessário modificar a unidade de medida do volume de litros para
A altura será dada por:
Calcularemos a pressão hidrostática exercida pela água no fundo do tanque usando o teorema de Stevin:
Considerando a densidade da água como
Notas
|1| NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.
Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física