A aceleração angular é a medida da velocidade angular necessária para que, em um tempo específico, um trajeto seja percorrido. Podemos calculá-la por meio da divisão entre a variação da velocidade angular com o tempo e também pelas funções horárias da posição angular e da velocidade angular.
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Resumo sobre aceleração angular
- Quando a velocidade angular varia, há uma aceleração angular considerável.
- No movimento circular uniforme, a aceleração angular é nula, mas no movimento circular uniformemente variado, há aceleração angular.
- A aceleração angular ocorre em percursos circulares; já a aceleração linear, em percursos retilíneos.
- A equação de Torricelli, usada em movimentos lineares, também pode ser empregada em movimentos circulares.
O que é aceleração angular?
A aceleração angular é uma grandeza física vetorial que descreve a velocidade angular ocorrida em uma trajetória circular durante um intervalo de tempo.
Quando consideramos o movimento como uniforme, ou seja, com velocidade angular constante, temos uma aceleração angular nula, como no caso do movimento circular uniforme (MCU). Mas se considerarmos o movimento ocorrendo de maneira uniformemente variada, a velocidade angular varia. Assim, a aceleração angular se torna indispensável nos cálculos, como no caso do movimento circular uniformemente variável (MCUV).
Fórmula da aceleração angular
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Aceleração angular média
⇒ αm é a aceleração angular média, medida em [rad/s2].
⇒ ∆ω é a variação da velocidade angular, medida em [rad/s].
⇒ ∆t é a variação de tempo, medida em segundos [s].
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Função horária da velocidade no MCUV
⇒ ωf é a velocidade angular final, medida em [rad/s].
⇒ ωi é a velocidade angular inicial, medida em [rad/s].
⇒ α é a aceleração angular, medida em [rad/s2].
⇒ t é o tempo, medido em segundos [s].
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Função horária da posição no MCUV
⇒ φf é o deslocamento angular final, medido em radianos [rad].
⇒ φi é o deslocamento angular inicial, medido em radianos [rad].
⇒ ωi é a velocidade angular inicial, medida em [rad/s].
⇒ α é a aceleração angular, medida em [rad/s2].
⇒ t é o tempo, medido em segundos [s].
Como se calcula a aceleração angular?
Podemos calcular a aceleração angular por meio das suas fórmulas. Para melhor compreender como funciona isso, veremos abaixo alguns exemplos.
Exemplo 1: Se uma roda com velocidade angular de 0,5rad/s girar durante 1,25 segundos, qual será sua aceleração angular média?
Resolução
Encontraremos a aceleração angular pela fórmula:
A aceleração média vale
Exemplo 2: Um indivíduo partiu em uma bicicleta e levou 20 segundos para chegar ao seu destino. Sabendo que o deslocamento angular final da roda era 100 radianos, qual foi a aceleração sofrida por ela?
Resolução:
Como ele partiu do repouso, sua velocidade angular e deslocamento iniciais são zero. Encontraremos a aceleração usando a fórmula da função horária da posição no MCU:
A aceleração vale
Leia também: Aceleração centrípeta — aquela que está presente em todos os movimentos circulares
Diferenças entre aceleração angular e aceleração linear
A aceleração escalar ou linear acontece quanto há um movimento linear, sendo calculada por meio da velocidade linear dividida pelo tempo. Já a aceleração angular surge em movimentos circulares e pode encontrada por meio da velocidade angular dividida pelo tempo.
As acelerações angular e linear se relacionam por meio da fórmula:
- α é a velocidade angular, medida em [rad/s2].
- a é a aceleração linear, medida em [m/s2].
- R é o raio da circunferência.
Equação de Torricelli
A equação de Torricelli, utilizada para movimentos lineares, também pode ser usada para movimentos circulares, caso mudada a representação e o significado das variáveis. Dessa forma, a equação pode ser assim reescrita:
- ωf é a velocidade angular final, medida em radianos por segundo [rad/s].
- ω0 é a velocidade angular incial, medida em radianos por segundo [rad/s].
- α é a aceleração angular, medida em [rads/2].
- ∆φ é a variação do deslocamento angular, medida em radianos [rad].
Exercícios resolvidos sobre aceleração angular
Questão 1
Uma centrifugadora possui velocidade máxima de centrifugação de 30 radianos por segundo, que é atingida após 10 voltas completas. Qual é a sua aceleração média? Utilize π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7,5
d) 6
e) 10
Resolução:
Alternativa C
Primeiramente, encontraremos o valor do deslocamento angular por meio de uma regra de três simples:
Para calcularmos a aceleração angular nesse caso, utilizaremos a fórmula de Torricelli:
A velocidade máxima corresponde à velocidade angular final, que vale 60. Portanto, a velocidade angular inicial era 0:
Questão 2
Uma partícula tem uma aceleração angular que varia com o tempo, conforme a equação
Resolução:
De início, encontraremos a aceleração angular no instante
Já a velocidade angular no instante
Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física