Notificações
Você não tem notificações no momento.
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

O que são ângulos opostos pelo vértice?

O que são ângulos opostos pelo vértice? São aqueles que estão em duas retas concorrentes, mas não são adjacentes.

Ângulos opostos pelo vértice: estão em lados opostos em um par de retas concorrentes
Ângulos opostos pelo vértice: estão em lados opostos em um par de retas concorrentes
Imprimir
Texto:
A+
A-

PUBLICIDADE

Duas retas concorrentes formam quatro ângulos. Analisados dois a dois, é possível notar que esses ângulos ou estão lado a lado ou só possuem um único ponto em comum, que também é o ponto de encontro das duas retas. Quando dois ângulos possuem essa última característica, eles são chamados de ângulos opostos pelo vértice.

Os outros dois ângulos, que estão lado a lado, são chamados de ângulos adjacentes.

Ângulos opostos pelo vértice e ângulos adjacentes em retas concorrentes
Ângulos opostos pelo vértice e ângulos adjacentes em retas concorrentes

Propriedades

  • Ângulos adjacentes são suplementares;

  • Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, possuem medidas iguais. Observe os ângulos a seguir:

Se α, β e θ são as medidas dos ângulos em questão, as somas α + β e β + θ são iguais a 180° porque os respectivos ângulos são adjacentes. Assim, podemos escrever:

α + β = 180 e β + θ = 180

A partir das duas igualdades acima, podemos escrever o seguinte:

180 = 180

α + β = β + θ

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

α = β – β + θ

α = θ

Logo, os ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Exemplos

1º) Qual é a medida do ângulo α na figura a seguir?

Solução:

Observe que o ângulo de 50° é oposto pelo vértice ao ângulo α, logo, α = 50°.

2º) Calcule a medida de cada ângulo na figura a seguir.

Solução:

Sabendo que ângulos opostos pelo vértice são congruentes, basta observar a seguinte equação:

10x + 50 = 4x + 110

10x – 4x = 110 – 50

6x = 60

x = 60
      6

x = 10

Para descobrir a medida de cada ângulo, basta substituir o valor de x em uma das expressões:

10x + 50 =

10·10 + 50 =

100 + 50 =

150°

Como os ângulos são opostos pelo vértice, o outro ângulo também mede 150°.

 

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Luiz Paulo Moreira Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que são ângulos opostos pelo vértice?"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm. Acesso em 28 de março de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Artigos Relacionados


O que são poliedros de Platão?

Existem apenas cinco classes de poliedros que podem ser classificados como poliedros de Platão. Descubra aqui quais são eles!
O que é Matemática?

O que são polígonos convexos e regulares?

Clique para descobrir o que são polígonos convexos e regulares!
O que é Matemática?

O que são posições relativas?

Clique e descubra o que são posições relativas, interações que ocorrem entre elementos como pontos, retas, circunferências e planos.
O que é Matemática?

O que são ângulos colaterais internos e externos?

Clique e aprenda o que são ângulos colaterais internos e externos e conheça a propriedade mais importante que os envolve.
O que é Matemática?

O que é a condição de existência de um triângulo?

Clique e aprenda o que é a condição de existência de um triângulo e saiba como usá-la e seus fundamentos.
O que é Matemática?

O que é geometria?

Clique para descobrir o que é geometria, quais são os conceitos discutidos por ela e alguns fatos históricos interessantes a respeito de seu surgimento.
O que é Matemática?

O que é razão trigonométrica?

Descubra o que é razão trigonométrica e entenda como ela relaciona medidas dos lados de um triângulo retângulo com os seus ângulos.
O que é Matemática?

O que é reta?

Descubra o que é reta, de que maneira ela se relaciona com o conceito de ponto e algumas definições básicas que a envolvem!
O que é Matemática?

O que é trigonometria?

Clique para descobrir o que é trigonometria e como essa vertente da Matemática trata as relações fundamentais entre ângulos e lados dos triângulos!
O que é Matemática?

O que é ângulo?

Clique para descobrir o que é ângulo, quais são os ângulos notáveis e as ferramentas utilizadas para medi-los.
O que é Matemática?

Retas concorrentes

Entenda o que são duas retas concorrentes e como calcular a medida de ângulos opostos pelos vértices em retas desse tipo.
Matemática

Ângulos

Saiba o que é um ângulo, aprenda a sua classificação e confira ainda exercícios resolvidos para testar seus conhecimentos.
Matemática

Exercícios sobre ângulos

Resolva esta lista de exercícios sobre ângulos. Teste seu conhecimento sobre ângulos complementares, suplementares, entre outros conceitos importantes.
Exercícios de Matemática

PUBLICIDADE