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Jogo de sinais é o nome dado a uma regra que é usada para escolher corretamente o sinal do resultado de uma operação matemática. Essa regra é válida para todos os números reais e é dividida em dois casos, um para adição e outro para multiplicação. As demais operações seguem o mesmo padrão de uma dessas duas.
A análise do resultado da multiplicação em que os fatores são números reais é feita da seguinte maneira:
Tópicos deste artigo
Multiplicação
Existem duas hipóteses para o uso da regra de sinais na multiplicação: quando os dois fatores possuem sinais iguais e quando eles possuem sinais diferentes.
1º – Caso os sinais dos fatores sejam iguais, o resultado da multiplicação sempre será positivo. Por exemplo:
(+ 7)·(+ 9) = + 63
ou
7·9 = 63
(– 8)·(– 6) = + 48
Importante: Na multiplicação, os parênteses servem tanto para separar o sinal da operação e o sinal do número quanto para indicar a própria multiplicação. Por isso, não é possível escrever uma multiplicação com fatores negativos sem o uso dos parênteses, a não ser que esse número seja o primeiro da linha. Assim, outra forma de representar a última multiplicação é:
– 8(– 6) = 48
-
Caso essa expressão seja apresentada sem parênteses, deve-se entendê-la como soma, e não multiplicação.
2º – Caso os sinais dos fatores de uma multiplicação sejam diferentes, o sinal do resultado sempre será negativo. Por exemplo:
(– 9)·(+ 5) = – 45
Observe que é possível escrever essa operação sem uso de parênteses apenas porque o número negativo apareceu em primeiro lugar na linha de multiplicações. Assim, pode-se escrever:
– 9·5 = – 45
Outro exemplo:
(+ 20)·(– 7) = – 140
Esse exemplo só pode ser escrito sem os parênteses do número positivo, já que precisamos deles para indicar a multiplicação por um número negativo.
20(– 7) = – 140
Macete para regra da multiplicação
A regra usada para decidir o sinal do resultado de uma multiplicação pode ser resumida, em poucas palavras, da seguinte maneira:
Sinais iguais, resultado positivo.
Sinais diferentes, resultado negativo.
Além disso, a regra de sinais da multiplicação também vale para a divisão.
Adição
Para a adição, três casos são considerados para escolher o sinal do resultado:
1º – A adição de números positivos tem como resultado um número positivo. Nesse caso, somamos os números e damos ao resultado o sinal positivo. Por exemplo:
(+ 9) + (+ 7) = + 16
ou
9 + 7 = 16
Não é necessário escrever os sinais de números positivos. Colocamos o sinal “+” apenas para indicar a operação que deve ser feita.
2º – A adição de números negativos tem como resultado um número negativo. Por exemplo:
(– 8) + (– 6) = – 14
Essa operação, diferentemente da multiplicação, pode ser representada sem parênteses, já que não há multiplicações.
– 8 – 6 = – 14
3º – A adição de números que possuem sinais diferentes deve ser feita com base na seguinte regra: subtrair os números e dar ao resultado o sinal daquele que possui o maior módulo (aquele que é maior ignorando-se o sinal). Por exemplo:
(– 8) + (+ 3) = – 8 + 3 = – 5
Importante: Observe que, mesmo com o sinal “+” indicando a adição, os sinais diferentes entre duas parcelas de uma soma indicam que o que deve ser feito é uma subtração. Observe também que – 8 é menor que 3 porque todo número negativo é menor que qualquer número positivo. Entretanto, escolhemos o sinal do – 8 para o resultado porque ignoramos os sinais das parcelas para escolher o sinal do resultado.
Outro exemplo:
(+ 4) + (– 10) = – 6
ou
4 – 10 = – 6
Subtração
Essa operação mistura as regras de sinais da adição e da multiplicação. Em um primeiro momento, devemos eliminar parênteses e, para isso, usamos o jogo de sinais da multiplicação. Depois disso, basta seguir com a adição como foi descrito acima. Por exemplo:
(+ 4) – (– 10)
Para eliminar os parênteses, fazemos o seguinte: o primeiro número que aparece pode ter seu sinal e parênteses omitidos. Já o segundo possui parênteses e um sinal negativo fora dele – (– 10). Isso indica uma multiplicação, pois essa é a função dos parênteses. Para eliminá-los, portanto, usamos a regra da multiplicação. Observe que, nessa operação, sinais iguais possuem resultado positivo. Por isso, podemos escrever:
(+ 4) – (– 10) = 4 + 10 = 14
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática
